Волшебные построения магических прямоугольников

Волшебные построения магических прямоугольников

Краткая история построения магических прямоугольников, брусков, тессерактов, параллелепипедов.
(A brief history of the construction of magic rectangles, bars, tesseracts,
parallelepipeds.)

Давно задумал написать краткую историю построения магических прямоугольников и параллелепипедов, так как столкнулся с необычным фактом… Всем известна легендарная история о магическом квадрате 3 на 3 (Ло Шу) и начертании его на панцире черепахи, уходящую в глубь не то , что столетий, но тысячелетий… И вот задумываясь о равновесиях пронизывающий мир , не ужели не кто не задумывался о других магических объектах.
Логически рассуждая прообразом простейшего магического прямоугольника, мог являться магический куб 3 на 3 на 3., его легко разложить на плоскости в магический прямоугольник 3 на 9 из тех же 27 чисел.
Но самое удивительное, что в моём поиске о создателе магического куба 3 на 3 на 3, нет информации о его первом строительстве в глубокой древности… И первое упоминание о магическом кубе 3 на 3 на 3 , есть в переписке в последнем письме Вариньона к Лейбницу (1646- 1716), речь идет о составленном Лейбницем магическом кубе из 27 клеток. [ 1]
Неужели из глубин 5000 тысячелетней истории Китая до 17 века никто не мог построить магический куб 3 на 3 на 3, а соответственно и магический прямоугольник 3 на 9.
Так что первым магическим прямоугольником стал — Первый чётный магический прямоугольник составлен индийским матема¬тиком XIV века Нарайаной размером 4 на 8.
В англоязычной среде, термин — магический прямоугольник появляется только в 1908 году в издании (Andrews, W. S., Magic Squares & Cubes, Open Court, 1908, page 170. Also the same page in Edition 2, 1960)
Появляется термин магический кубоид и магический брусок в математических изданиях 2 Harper-Collins Mathematical Dictionary
Aale de Winkel, The Magic Encyclopedia, at http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/index.html
При этом в Японии Митсуши Никамура продвигает термин магический прямоугольник (rectangle) , магические 3d- прямоугольники (3-d rectangles) и магический тессеракт (tesseracts)
На мой взгляд, проблема в названиях была проявлена в попытках систематизации магических объектов, разделение магических параллелепипедов, например (3 на 5 на 7) от магических брусков ( 3 на 3 на 9)…. Где две стороны равны и соответственно главное отличие есть три магические константы или две магические константы. [2]

Но я отвлёкся от истории создания магического прямоугольника 😉 ,
Первым магическим прямоугольником был чётный 4 на 8 , построенный в 14 веке Нараянf., Лейбниц формально, первый построил магический прямоугольник 3 на 9 из 27 чисел, Хотя Матсушита Никамура (Mitsutoshi Nakamura) и излагает , что первый магический куб 3 на 3 на 3 , построил Т. Хагел ( T. Hugel) в 1876 году… но он ошибается, первым был за 60 лет до Хагела – Лейбниц. [3]
Но простейшие магические прямоугольники 2 на 4 и 3 на 5 были опубликованы в 1999 году в работе Mариан Тренклер (Mari;n Trenkler, Magic rectangles, The Mathematical Gazette 83(1999), 102-105.) и Томаса Р. Хагедорна (Thomas R. Hagedorn, Magic retangles revisited, Discrete Mathematics 207 (1999), 65-72.)

Томасом Хагедорном были спрогнозированы магические параллелепипеды -(3,3,5), (3,3,7), (3,5,5), (3,5,9), (3,5,15), (3,7,15) и соответственно построены магические бруски (3,3,5) и (3,3,7)
Магические параллелепипеды (3,5,7), (3,5,11), (3,5,13) построены Накамурой (Nakamura) в 2004 – 2005 году.
an order-(3,5,7) 3-dimensional magic rectangle (associated) [Nakamura, April 2004]
an order-(3,5,11) 3-dimensional magic rectangle (associated) [Nakamura, February 2005]
an order-(3,5,13) 3-dimensional magic rectangle (associated) [Nakamura, February 2005] [4]

В русской среде интернета в 2010, когда я впервые поставил себе задачу найти магический прямоугольник 3 на 5, информации о магических прямоугольниках не было никакой,и я самостаятельно построил магический прямоугольник 3 на 5 и опубликовал решение 28.12.2011. — http://www.proza.ru/2011/12/28/1049
Но уже в 2012 году появилась ссылка на книгу Владимира Валентиновича Торшина Магия чисел и фигур (2005), где были опубликованы магические прямоугольники 2 на 4 и 3 на 5.
Мне удалось списаться в 2016 году с Владимиром Валентиновичем Торшиным и задать вопрос о том, где он взял информацию о магических прямоугольниках. Он посмотрев свой архив, к сожалению не смог дать публикацию из которой он взял решения.
Но безусловно приоритет в публикации информации о магических прямоугольниках на русском языке принадлежит Торшину Владимиру Валентиновичу. Кстати вот ссылка на его страницу на прозе.ру — http://www.proza.ru/avtor/troww
Вашим покорным слугой хоть и были построены самостоятельно магические параллелепипеды в 2013- 2014 году (3.3.5) (3,3,9), но они уже были найдены Накамурой в 2004 -2005 году.

Магические параллелепипеды (2,4,8), (2,4,4) построены Александром Альфабетом (А. Alfabet) в 2014 – 2015 году.
(2 , 4 , 8) построен, А. Альфабетом в ноябре 2014 года. http://www.proza.ru/2014/11/21/298
(2 , 4 , 4) построен, А. Альфабетом в декабре 2014 года http://www.proza.ru/2014/12/12/1569
В англо интернете этих решений я не встречал. Если есть прошу прислать ссылку в комментариях.

Не могу не отметить, что опосредованно приложил «участие» в построении магического параллепипеда (3 на 5 на 9) – его построил Андрей Саускан в октябре 2015 года — вот здесь опубликовано решение Андрея — http://www.proza.ru/2012/09/25/1321 (я только обеспечил призовой фонд : )
Хоть магический параллелепипед и был предсказан Томасом Хагердоном, Никамура не опубликовал решения (3,5,9) , так что формально здесь приоритет за Россией в лице Андрея Саускана.

Читайте также:  Блендер суповарка добрыня инструкция по применению

Магический прямоугольник 3 на 11, содержащий 33 числа, построен А. Альфабетом в январе 2016 года http://www.proza.ru/2016/01/21/252

Чётно нечётные магические прямоугольники с константой равной нулю, начавшие свою "жизнь" с маленького наблюдения магического прямоугольника 2 на 3 из магического прямоугольника 2 на 4.
Магический прямоугольник 2 на 3 — http://www.proza.ru/2014/12/04/1212
Магический прямоугольник 3 на 4 — http://www.proza.ru/2015/03/25/1580
Магический прямоугольник 4 на 5 — http://www.proza.ru/2016/02/04/791

Вот на данный момент это и есть краткая история построения магических прямоугольников, брусков, параллелепипедов от Александра Альфабета.
Если есть замечания и неточности по содержанию и ссылкам, приму за честь, с ссылками на фактические ошибки.

Проект разработанный моими ученицами Меляковой К. и Мартьяновой Ю. с которым они выступали на конференции учащихся "Поиск и творчество".

Скачать:

Вложение Размер
mag_kvad.doc 200.5 КБ

Предварительный просмотр:

Филиал муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы № 42 им. Л.Н. Толстого

основная общеобразовательная школа с. Астапово

ТЕМА: МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ

Мартьянова Юлия Сергеевна

обучающиеся 5 класса

Кузьмичева Ирина Константиновна

— История появления магических квадратов. 4

— Магический квадрат и изобразительное искусство. 5

— Виды магических квадратов 6

— Применение магических квадратов. 6

Библиографический список 11

От словосочетания «магические квадраты» веет волшебством. Чудеса и магия привлекали людей всегда. Кто в тайне не мечтал о чудесах, и кому не хотелось соприкоснуться с колдовством. Если и есть такие люди, то их очень мало.

Актуальность проблематики проекта.

Актуальной является интенсификация образовательного процесса ( система технологических приемов, позволяющих задействовать резервные возможности личности обучаемого для повышения эффективности учебно-познавательного процесса. ), актуализация познавательной деятельности обучающихся через проектную деятельность, тем самым развиваются навыки самостоятельного критического мышления, умение воспринимать альтернативные точки зрения, умение использовать полученную информацию и применять ее на практике.

выяснить различные варианты составления магических квадратов, а так же рассмотреть возможные области их применения.

— собрать информацию по теме проекта
— систематизировать собранный материал
— оформить альбом
— составить презентацию

Мы узнаем о магических квадратах;

откроем для себя математику не только как школьную науку, а увидим ее с необычной, увлекательной, загадочной стороны; мы расширим свой кругозор по учебным предметам, связанным с математикой.

Объектами исследования стали “магические” квадраты. Проектная работа включет историю появления магических квадратов; виды магических квадратов и способы их заполнения; применение магических квадратов.

Анализ литературы
По данному вопросу была изучена следующая литература Е.И. Игнатьев «В царстве смекалки», В.В.Трошин «Магия чисел и фигур», Г.И. Глейзер «История математики в школе», И.Я.Депман Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики».

История появления магических квадратов .

Магический квадрат — квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Страна, в которой был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием ло-шу (таблица Ло-Шу) и равносильны магическому квадрату, изображенному. Подсчитав количество кружков каждой из фигур, получим магический квадрат 3*3.

Из Китая магические квадраты распространились в Индию.

Изображение магического квадрата в виде связанных кружков встречаются в более позднем трактате мыслителя Чжу Си. Вот как это эффектно он выглядел там.

Черные кружки – это четные (женственные) числа, белые – нечетные (мужественные) числа.

В древнеиндийских надписях и трактатах встречаются изображения магических квадратов четвёртого порядка.

Из Индии сведения о магических квадратах перешли к арабам. Арабы были знакомы с квадратом третьего порядка в VIII веке, а в ХII веке его описал в своих сочинениях Ибн Эзра, испанский еврей, принявший мусульманство. Мусульмане очень благовейно относились к квадратам пятого порядка с цифрой 1 в середине, считая это изображение символом единства Аллаха. В Европе о магических квадратах узнали благодаря византийскому писателю Э. Мосхопулосу, жившему в Константинополе в начале XV века.

Магический квадрат и изобразительное искусство.

Редкостью является использование магического квадрата в изобразительном искусстве, а не в литературном или научном произведении. Впервые это сделал немецкий художник Альбрехт Дюрер (1471 – 1528), выпустивший в 1514 году гравюру «Меланхолия», на которой есть изображение магического квадрата четвёртого порядка. Причем два числа в середине нижней строки указывают на год создания гравюры – 1514.Этот факт говорит об умении в то время составлять магические квадраты с определённым заданным расположением некоторых чисел. Говорят, что гравюра А.Дюрера послужила толчком для знаменитых пророчеств его современника Мишеля Нострадамуса (1503-1566).

В наше время магические квадраты продолжают привлекать к себе внимание не только специалистов, но и любителей математических игр и развлечений. За последнее столетие значительно возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачки, связанные с необычными квадратами.

Читайте также:  Как подключить триколор к телевизору dexp

Виды магических квадратов.

В ходе своей работы, мы пришли к выводу, что магических квадратов 2*2 не существует. Квадрат размером 2*2 должен был бы состоять из чисел 1,2,3,4, а его постоянная была бы равна 5. У такого квадрата по две строки, столбца и диагонали. Чтобы квадрат стал магическим, надо представить число 5 в виде суммы двух данных чисел шестью различными способами, но это сделать не возможно! Ведь таких комбинаций всего две: 1+ 4 и 2+3. Как ни расставляй числа в клетках таблицы, их сумма будет равна 5 либо в каждой строке, либо в обоих столбцах, либо по диагоналям, но никак не одновременно.

Существует единственный магический квадрат 3 * 3, так как остальные магические квадраты 3 * 3 получаются из него либо перестановкой строк (а) или столбцов (б) либо путем поворота исходного квадрата на 90 0 (в) или на 180 0 (г).

Применение магических квадратов.

В настоящее время популярна японская головоломка судоку, прародителем которой можно считать Магический квадрат. Она помогает нам развивать логическое мышление и вычислительные навыки. В настоящее время много газет печатают эти головоломки вместе с кроссвордами и другими логическими задачами. Бывают судоку для детей и взрослых.

Судоку для детей: Судоку 4х4 — это замечательная игра с очень простыми правилами.

Правила : на игровом поле из 16 клеток разложите карточки с цифрами от 1 до 4 так, чтобы в каждом столбике, строке и в блоке 2 на 2 каждая цифра встречалась только один раз.

Судоку для взрослых.

Правила судоку достаточно просты: Игровое поле состоит из квадрата, размером 9×9, разделенного на меньшие квадраты со стороной 3 клетки. Таким образом, всего игровое поле насчитывает 81 клетку. В некоторых клетках уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). Цель игры — заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

Одно из применений магических квадратов — квадрат Пифагора.

Великий ученый Пифагор, основавший религиозно-философское учение, провозгласившее количественные отношения основой сущности вещей, считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.

Для того чтобы понять, что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, сделаем расчет. Возьмем дату рождения 10.08.2005 г. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без нулей):1+8+2+5=16. Далее складываем цифры результата: 1+6=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 16-2=14. И вновь складываем цифры последнего числа:1+4=5. Получили числа 10.08.2005,16,7,14,5. И составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т.д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате квадрат будет выглядеть следующим возрастом.

Ячейки квадрата означают следующее:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения извлечь максимальную выгоду.

11 – характер, близкий к эгоистическому.

111 – «золотая середина», Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный.

1111 – люди сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат семью в кулаке.

11111 – диктатор, самодур.

111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой-то идеи.

Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество ячеек определяет уровень биоэнергетики.

Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы.

2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы.

222 – знак экстрасенса.

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости».

Нарастание троек усиливает эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

Ячейка 4 – здоровье. Это связано с энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуется плавание и бег.

44 – здоровье крепкое.

444 и более – люди с очень крепким здоровьем.

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающее проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок.

Читайте также:  Wallet dat with 600 btc

Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию, извлечь из нее максимальную пользу.

55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь.

555 – почти ясновидящие.

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – этим людям необходим физический труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования.

66 – люди очень заземлены, тянуться к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность, либо занятия искусством.

666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.

Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.

77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило, приходят на землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность.

7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.

Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга.

8 – натуры ответственные, добросовестные, точные.

88 – у этих людей развито чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким.

888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов.

8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам.

Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток – свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.

9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума.

99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые.

999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники.

9999 – этим людям открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний.

В нашем случае получаем

111 – «золотая середина», Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный.

2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.

4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуется плавание и бег.

55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь.

6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования.

7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.

8 – натуры ответственные, добросовестные, точные.

Составив магический квадрат Пифагора, и зная значение всех комбинаций цифр, входящих в его ячейки, мы сможем в достаточной мере оценить те качества нашей натуры. Безусловно, не следует слепо верить всему магическому. Возможно, некоторые черты характера и заложены в дате рождения человека, но человек всегда может найти способы что-то изменить в своей судьбе.

В ходе работы над проектом, мы не только расширили свои знания по данной теме и повысили свои вычислительные навыки, но и научились составлять магический квадрат Пифагора, с помощью которого можно познать характер человека, состояние его здоровья, потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки.

1. В.В.Трошин «Магия чисел и фигур» ООО «Глобус» 2007

2. Г.И. Глейзер «История математики в школе» Москва «Просвещение» 2007

3. И.Я. Депман Н.Я. Виленкин За страницами учебника математики «Просвещение» 2006

4. Е.И. Игнатьев «В царстве смекалки» Москва «Наука» 1979

Вначале рассмотрим непосредственно понятие треугольника.

Очевидно, что любой треугольник будет иметь 3 вершин, а также три стороны.
Введем следующую теорему.
Эта теорема имеет обратную теорему. Сформулируем и докажем ее.
Из этих двух теорем можно вывести два следствия. Приведем их также в виде теорем и докажем.
Отметим, что последняя теорема также называется признаком равнобедренного треугольника.
Приве.

Ссылка на основную публикацию
Весы кухонные к71 электронные инструкция
3.0 ВЕСЫ КУХОННЫЕ ОТЛИЧНАЯ ЦЕНА К71, электронные - работа от 2 батареек ААА (не входят в комплект) - функция обнуления...
В пути их предостерегали разные случайности
Найти лексические ошибки и исправить их АС Грибоедов умело составил свое комедию В пути их предостерегали разные случайности С большим...
Ведьмак 2 где найти голову троллихи
Получено с доски объявлений из контракта на тролля (M7, 5). Шаг 1: Идите к логову тролля Тролля (M8, 6) можно...
Во время активации произошла ошибка nod32
На этой странице будут размещены причины и способы решение самый распространенных ошибок активации антивируса ESET NOD32. В случае вопросов -...
Adblock detector